Método de igualación - Sistemas (2x2)

[Toti*]

Ya con la teoría cocinada en una lección anterior, pasemos en concreto a analizar el Método de Igualación.

Este método sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
Consiste en despejar la misma variable en las dos ecuaciones que tenemos, y luego igualar las expresiones que nos quedan, resultantes del despeje.

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Veamos el ejemplo que vimos en la parte teórica.



Primero que nada llamemos "1)" a la primer ecuación que tenemos en el sistema, y 2) a la segunda.

Realizamos el despeje de la variable 'x' en 1):

Copio la ecuación:


Pasamos la 'y' de restar a sumar al otro lado:


Pasamos el 2 que está multiplicando a la 'x' a dividir al otro lado:


Ya despejamos la 'x' de un lado, llamemos 3) a esta expresión que obtuvimos.


Ahora despejemos la 'x' en 2):

Copiamos la ecuación:


Pasamos el término '2y' que está sumando al otro lado restando:


Ya tenemos la 'x' despejada en esta ecuación, y llamemos 4) a esta expresión.


En el paso siguiente se procede a realizar la igualación de 3) y 4)
Igualamos:


Pasamos el 2 que está dividiend
o en el miembro de la izquierda de la igualdad, a multiplicar del otro lado:

PELIGRO: el dos que pasamos multiplicando va a multiplicar a TODOS los términos.

Realizamos propiedad distributiva en la derecha:


Pasamos todos los términos que contengan 'y' de un lado de la ecuación, y dejamos los que no tienen en el otro:


Operamos:


Finalmente, pasamos el 5 que está multiplicando a la 'y' a dividir al otro lado, y nos queda como resultado que:

y=-1


Ya averiguamos 'y', simplemente nos falta averiguar 'x' para finalizar el ejercicio, para eso, reemplazamos el valor que nos dio en cualquiera de las ecuaciones.
Por comodidad para resolver, voy a reemplazar el valor de 'y' que nos dio en 4)

Quedando:

x = -1- 2.(-1)
PELIGRO: con los signos. Recuerden también que (en este caso) el 2 esta multiplicando a la 'y', que ahora es -1.

x = -1 - (-2)
PELIGRO: recordar las leyes de los signos y usar siempre paréntesis para no cometer errores

x = -1 + 2

x = 1


Ya conseguimos los dos valores que estábamos buscando en nuestro ejercicio y podemos dar la respuesta a este sistema:

S = {(1,-1)}

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Adicionalmente, podemos tranquilamente verificar si nuestros resultados están bien, reemplazando los valores de las incógnitas en las ecuaciones:

En 1)

2.1 - (-1) = 3

2 + 1 = 3


En 2)

1 + 2.(-1) = -1

1 -2 = -1



Espero que les sirva.
A partir de ahora, si tenes problemas con un problema en particular, podes consultarme tranquilamente en mi perfil y te ayudo via PM, o si queres pedirme un tutorial sobre un tema, también intentaré hacerlo a la brevedad (siempre y cuando sepa sobre el tema).

Saludos.

Post de mi autoría

[Anti-Cheat]

Que genio que sos, ojalá tuviera la misma inteligencia que vos

Gracias me sirvió mucho!!

[Pepe_Pompin]

Bien explicado!

[Beat]

Qué bueno Toti! se entiende muy bien, sinceramente no sabía de ecuaciones y ahora tengo una noción, seguiré tus posts.

Tengo una duda, cuando realizas la siguiente operación:

"Pasamos todos los términos que contengan 'y' de un lado de la ecuación, y dejamos los que no tienen en el otro:"


De que operación sale el 5y?

[Pepe_Pompin]

claramente se trato de un error de tipeo, seguro se adelanto sabiendo el resultado.

por eso luego del 5y + y , dice 5y en vez de 6y :P

un error de lipotimia diría el gran Rabinovich

[Toti*]

Qué bueno Toti! se entiende muy bien, sinceramente no sabía de ecuaciones y ahora tengo una noción, seguiré tus posts.

Tengo una duda, cuando realizas la siguiente operación:

"Pasamos todos los términos que contengan 'y' de un lado de la ecuación, y dejamos los que no tienen en el otro:"


De que operación sale el 5y?

Fue un error de tipeo, puse 5y, en vez de '4y' jajaja tal cual como dice pepe

[Beat]

Aaah, clarificado, gracias.